Question

如圖1，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；

（2）如圖2，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；

（3）如圖3，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

       

 

Answer 1

（1）、如圖4，OE=5，，CH=2

（2）、如圖5，連接QC、QD，則，

易知，故，

，，由于，

；

（3）、如圖6，連接AK，AM，延長AM，

與圓交于點(diǎn)G，連接TG，則

，

由于，故，；

而，故

在和中，；

故；

;

即：

故存在常數(shù)，始終滿足

常數(shù)