【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．

【答案】(1)30°;(2)8.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．
（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長(zhǎng)為20，代入即可求出答案．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12
∵△CBD的周長(zhǎng)為20，
∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，
∴BC=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)， 分別是射線， 上兩定點(diǎn)，且， ；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以為斜邊向右側(cè)作等腰直角．設(shè)線段的長(zhǎng)，點(diǎn)到射線的距離為．

（1）若，直接寫(xiě)出點(diǎn)到射線的距離；

（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式　 　；

（2）利用（1）所得等式，解決問(wèn)題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a、b如圖標(biāo)注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請(qǐng)求出陰影部分的面積．

（4）圖4中給出了邊長(zhǎng)分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．

①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑杏盟o的紙片拼出一個(gè)面積為2a2+5ab+2b2的長(zhǎng)方形，并仿照?qǐng)D1、圖2畫(huà)出拼法并標(biāo)注a、b；

②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N．

（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1，2)，B(﹣4，5)，C(﹣3，0)．將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A'，B'，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出△A'B'C'，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

（2）若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(x，y)，用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

（3）求△A'B'C'的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？

（2）售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒(méi)有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過(guò)10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說(shuō)明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使△BDF的面積等于8 ，求證：DF與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，下面是甲同學(xué)的解題過(guò)程：

解不等式．

解：不等式兩邊同時(shí)乘以4，得：

去分母，得：

去括號(hào)，得：

移項(xiàng)，得：

合并同類項(xiàng)，得：

系數(shù)化1，得：

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

上述甲同學(xué)的解題過(guò)程從第___步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是____．請(qǐng)幫甲同學(xué)改正錯(cuò)誤，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程，并把正確解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校開(kāi)設(shè)了足球興趣拓展班，計(jì)劃同時(shí)購(gòu)買A，B兩種足球30個(gè)，A，B兩種足球的價(jià)格分別為50元個(gè)，80元個(gè)，設(shè)購(gòu)買B種足球x個(gè)，購(gòu)買兩種足球的總費(fèi)用為y元．

求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

在總費(fèi)用不超過(guò)1600元的前提下，從節(jié)省費(fèi)用的角度來(lái)考慮，求總費(fèi)用的最小值．

因足球興趣拓展班的人數(shù)增多，所以實(shí)際購(gòu)買中這兩種足球總數(shù)超過(guò)30個(gè)，總費(fèi)用為2000元，則該學(xué)校可能共購(gòu)買足球______個(gè)直接寫(xiě)出答案

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