Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋4x＋m－1有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，

(1)求m的取值范圍；

(2)兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根能否同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵關(guān)于x的方程2x2＋4x＋m－1＝0有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝16－8(m－1)≥0，且m－1≠0，∴m≤3且m≠1． 　　(2)設(shè)兩個(gè)非零實(shí)數(shù)是x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－2，x1·x2＝． 　　如果x1，x2同為正數(shù)，即x1＞0，x2＞o，此時(shí)x1＋x2＞0，這與x1＋x2＝－2矛盾， 　　故此種情況不可能． 　　如果x1，x2同時(shí)為負(fù)數(shù)，則x1＜0，x2＜0，此時(shí)x1＋x2＜0，且x1·x2＞0，由x1·x2＞0，得x1·x2＝＞0，解得m＞1，此時(shí)m的取值范圍是1＜m≤3．

提示：

名師導(dǎo)引：(1)方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，說(shuō)明Δ≥0，且兩根之積不為零． 　　(2)兩根同為正數(shù)，則兩根之和大于零，兩根同為負(fù)數(shù)，則兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù)．