Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）如圖，回答：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是______；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，y=3；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)______時(shí)，y＞0．

Answer 1

解：（1）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）．
故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-1（a≠0），
又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴0=a（0-1）²-1，
解得，a=1．
故拋物線的解析式為：y=（x-1）²-1．
故填：y=（x-1）²-1；

（2）由（1）知，y=（x-1）²-1，
當(dāng)y=3時(shí)，3=（x-1）²-1，
解得，x=3或x=-1．
故填：3或-1；

（3）根據(jù)圖示知，當(dāng) x＜0或x＞2時(shí)，y＞0．
故填：x＜0或x＞2．
分析：（1）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-1（a≠0），然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入來(lái)求a的值；
（2）把y=3代入（1）中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答相應(yīng)的x的值；
（3）根據(jù)圖示直接填空．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：
①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； 
②頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)； 
③交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．