Question

1．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，1），下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0．其中正確的有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線開口向下可得出a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$可得出b=-a＞0，結(jié)合拋物線圖象可知c＞0，進(jìn)而可得出abc＜0，①正確；②由b=-a可得出a+b=0，②正確；③根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），由此可得出$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=1，去分母后即可得出4ac-b²=4a，③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得出x=1與x=0時(shí)y值相等，由此可得出a+b+c=c＞0，④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=-a＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，①正確；
②∵b=-a，
∴a+b=0，②正確；
③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，1），
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=1，
∴4ac-b²=4a，③正確；
④∵拋物線的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
∴x=1與x=0時(shí)y值相等，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，④錯(cuò)誤．
綜上所述：正確的結(jié)論為①②③．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．