Question

已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，進(jìn)行約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后整體代值計(jì)算．

解答：解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

(a+3)(a+1)

，
=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，
=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由a²+2a-8=0知，（a+1）²=9，
∴

2

(a+1)2

=

2

9

，
即

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值為

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，再利用條件整理出所求的代數(shù)式的中的相關(guān)式子的值，利用“整體代入”思想代入即可．