Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F，設BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質得到OD=OB=BD=3，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=和=，代入求出y與x的關系式，根據(jù)函數(shù)的圖象特點即可選出答案．
解答：解：設AC交BD于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB=BD=3，
當P在OB上時，
∵EF∥AC，
∴==，
∴=，
∴y=x，
當P在OD上時，
同法可得：==，
∴=，
∴y=-x+8，
∵兩種情況都是一次函數(shù)，圖象是直線．
故選C．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質，動點問題的函數(shù)圖象等知識點的理解和掌握，能對問題進行分類并求出答案是解此題的關鍵，題型較好．