Question

【題目】如圖，已知是的外接圓，，是劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長(zhǎng)至．

求證：的延長(zhǎng)線(xiàn)平分；

若，中邊上的高為，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）的外接圓的面積為．

【解析】

（1）要證明AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分∠CDE，即證明∠EDF=∠CDF，轉(zhuǎn)化為證明∠ADB=∠CDF，再根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，和等腰三角形角之間的關(guān)系即可得到．
（2）求△ABC外接圓的面積．只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線(xiàn)即過(guò)圓心，再連接OC，根據(jù)角之間的關(guān)系在三角形內(nèi)即可求得圓半徑，可得到外接圓面積．

證明：如圖，設(shè)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

∵，，，四點(diǎn)共圓，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即的延長(zhǎng)線(xiàn)平分．

設(shè)為外接圓圓心，連接比延長(zhǎng)交于，交于點(diǎn)，連接，

∵，

∴，

∴．

∴，

∴，

設(shè)圓半徑為，

則，

∵中邊上的高為，

∴，

解得：，

∴的外接圓的面積為：．