28、如圖1所示，長方形是由兩個正方形拼成的，正方形的邊長為a，對角線為b，長方形對角線為c．一只螞蟻從A點爬形到C點．
（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；
（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個面（實線表示），則螞蟻從A點到C點的最短路線長是多少？請在圖2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點，則要標明并說明交點的準確位置．（可測量猜想判斷）
分析：（1）根據(jù)兩點之間線段最短求解；
（2）把正方體相鄰的兩個面展開成平面，連接A，C即是最短路線．
解答：解：（1）從A-B-C路線長：a+a+a=3a，
從A-D-C路線長：a+a+a=3a，
從A-E-C路線長：a+b．（3分）
根據(jù)兩點之間，線段最短．
可得AD+DE＞AE，即a+a＞b，（6分）
所以a+a+a＞a+b，即3a＞a+b（7分）
（說明：只要寫出理由“兩點之間，線段最短”即給6分）
故從A到C的最短路線長為a+b；（8分）

（2）從A到C的最短路線長為C，（10分）
圖中的點M為線段EF的中點．（11分）
位置如圖．（13分）
點評：本題主要考查了平面展開中的最短路徑問題，一般根據(jù)兩點之間線段最短求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作探究：
數(shù)學研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K，得到△MNK．如圖2所示：

探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=
40
40
°；
（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是
等腰
等腰
 三角形，請說明理由；
應用：
（3）愛動腦筋的小明在研究△MNK的面積時，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△KMN的面積最小值為
12
，此時∠1的大小可以為
45°或135
45°或135
°
（4）小明繼續(xù)動手操作，發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值．請你求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1所示，長方形是由兩個正方形拼成的，正方形的邊長為a，對角線為b，長方形對角線為c．一只螞蟻從A點爬形到C點．
（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；
（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個面（實線表示），則螞蟻從A點到C點的最短路線長是多少？請在圖2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點，則要標明并說明交點的準確位置．（可測量猜想判斷）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，長方形是由兩個正方形拼成的，正方形的邊長為a，對角線為b，長方形對角線為．一只螞蟻從A點爬形到C點．

（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由．

（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個面（實線表示），則螞蟻從A點到C點的最短路線長是多少？請在圖2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點，則要標明并說明交點的準確位置．（可測量猜想判斷）

 


                   

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，長方形是由兩個正方形拼成的，正方形的邊長為a，對角線為b，長方形對角線為．一只螞蟻從A點爬形到C點．

（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由．

（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個面（實線表示），則螞蟻從A點到C點的最短路線長是多少？請在圖2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點，則要標明并說明交點的準確位置．（可測量猜想判斷）

圖1
 
 

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