Question

如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點，EF⊥AB于F，如果AB=10，EF=9，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接BE，AE，延長AE和BC相交于點G，根據(jù)四邊形ABCD是梯形，求證△ADE≌△GEC，可得AE=EGS_△ADE=S_△GEC，再利用EF⊥AB，AB=10，EF=9，得S_梯形ABCD=S_△ABG=2S_△ABE即可求解．

解答：解：連接BE，AE，延長AE和BC相交于點G．
∵四邊形ABCD是梯形
∴AD∥BC
∴∠D=∠ECG，
又∵點E是CD的中點
∴DE=CE
∴在△ADE和△GEC中，
∴

∠ADE=∠GCE DE=CE ∠AED=GEC

∴△ADE≌△GEC（ASA），
∴AE=EG，S_△ADE=S_△GEC，

∴S梯形ABCD=S四邊形ABCE+S△ADE =S四邊形ABCE+S△GEC =S△ABG

又∵EF⊥AB，AB=10，EF=9
∴S△ABE=

1

2

AB•EF=

1

2

×10×9=45，
∵AE=EG
∴S△ABE=S△BGE=

1

2

S△ABF，
∴S_梯形ABCD=S_△ABG=2S_△ABE=90．

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質和全等三角形的判定與性質的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，屬于難題．