Question

【題目】（8分）某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí)，組織開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)．在活動(dòng)中，某小組為了測(cè)量校園內(nèi)①號(hào)樓AB的高度(如圖)，站在②號(hào)樓的C處，測(cè)得①號(hào)樓頂部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知兩幢樓的水平距離BD為18米，求①號(hào)樓AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（18+6）米

【解析】試題分析：根據(jù)在Rt△BCE中，tan∠BCE=，求出BE的值，再根據(jù)在Rt△ACE中，tan∠ACE=，求出AE的值，最后根據(jù)AB=AE+BE，即可求出答案．

試題解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四邊形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．

在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．

在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=，∴AE=CEtan∠ACE=18×tan 30°=6，

∴AB=AE+EB=18+6．

答：①號(hào)樓AB的高為（18+6）米．