Question

如圖8．矩形ABCD的對角線相交于點0．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．

Answer 1

解：（1）證明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四邊形OCED是平行四邊形．（1分）

∵四邊形ABCD是矩形    ∴ AO=OC=BO=OD  （3分）

∴四邊形OCED是菱形．                      （4分）

（2）∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60°

又∵OD= OC，  ∴△OCD是等邊三角形        （5分）

過D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=，則OC= 2，AC=4

在Rt△DFC中，tan 60°=     ∴DF=FC× tan 60°      （6分）

由已知菱形OCED的面積為得OC× DF=，即  （7分） ，

 解得  =2，   ∴ AC=4´2=8                                  （8分）