Question

下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，

1

32

，-

1

64

，…請(qǐng)觀察此數(shù)列的規(guī)律，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)應(yīng)是

 

．

Answer 1

分析：分析這個(gè)數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)，若前一個(gè)數(shù)是正分?jǐn)?shù)，則后一個(gè)數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)，并且后一個(gè)數(shù)的分母是前個(gè)數(shù)的分母得倍，將題目中給出的前幾個(gè)數(shù)進(jìn)行變式，即可得出答案．

解答：解：

1

2

=(-1)1+1•

1

21

；
-

1

4

=(-1)2+1•

1

22

；

1

8

=(-1)3+1• 

1

23

；
…，
由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)數(shù)就等于-1的幾次方加1，然后乘以2的幾次方分之一．
所以第n個(gè)數(shù)應(yīng)是(-1)n+1•

1

2n

．
故答案為(-1)n+1•

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字變化類(lèi)的理解和掌握，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件或數(shù)列，認(rèn)真分析，找出規(guī)律．此題涉及到數(shù)列，難度較大，屬于難題．