Question

先化簡再求值：[（a+

1

2

b）²+（a-

1

2

b）²]•（2a²-

1

2

b²），其中a=-3，b=4．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值

專題：計算題

分析：原式中括號中兩項利用完全平方公式展開，合并后再利用平方差公式化簡得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：原式=（a²+ab+

1

4

b²+a²-ab+

1

4

b²）•（2a²-

1

2

b²）
=（2a²+

1

2

b²）（2a²-

1

2

b²）
=4a⁴-

1

4

b⁴，
當(dāng)a=-3，b=4時，原式=4×（-3）⁴-

1

4

×4⁴=324-64=260．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．