某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元,銷售單價(jià)與月銷售量的關(guān)系如下表(每千克售價(jià)不能高于65元):

銷售單價(jià)(元)

50

53

56

59

62

65

月銷售量(千克)

420

360

300

240

180

120

該商品以每千克50元為售價(jià),在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

 

【答案】

(1)y=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x為整數(shù));(2)當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是4800元.

【解析】

試題分析:(1)銷售利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×賣出件數(shù),根據(jù)每千克售價(jià)不能高于65元可得自變量的取值;

(2)把所得二次函數(shù)整理為頂點(diǎn)式,得到相應(yīng)的x的整數(shù)值,即可求得相應(yīng)的售價(jià)和最大的月利潤(rùn).

試題解析:(1)y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x為整數(shù));

(2)y=-20(x-5.5)2+4805.

∵a=-20<0,

∴當(dāng)x=5.5時(shí),y有最大值4805.

∵0<x≤15且x為整數(shù)

∴x=5或6.

當(dāng)x=5時(shí),50+x=55,y=4800(元),當(dāng)x=6時(shí),50+x=56,y=4800(元)

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是4800元.

考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.二次函數(shù)的最值.

 

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銷售單價(jià)(元) 50 53 56 59 62 65
月銷售量(千克) 420 360 300 240 180 120
該商品以每千克50元為售價(jià),在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

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50
53
56
59
62
65
月銷售量(千克)
420
360
300
240
180
120
 
該商品以每千克50元為售價(jià),在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.
(1)求的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

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(本題12分)
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銷售單價(jià)(元)
50
53
56
59
62
65
月銷售量(千克)
420
360
300
240
180
120
 
該商品以每千克50元為售價(jià),在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.
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銷售單價(jià)(元)

50

53

56

59

62

65

月銷售量(千克)

420

360

300

240

180

120

 

該商品以每千克50元為售價(jià),在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.

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50

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62

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(1)求的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;

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