某校學(xué)習(xí)小組到田間進(jìn)行實踐活動，如圖是一塊四邊形稻田ABCD，小組同學(xué)測得以下數(shù)據(jù)：CD=AD=2m，∠D=60°，AB=BC=數(shù)學(xué)公式m．
（1）求AC的長；　
（2）①求∠BAD的度數(shù)； ②求這塊四邊形稻田ABCD的面積．

解：（1）∵CD=AD，∠D=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=2cm；
（2）①∵AB2+BC2=（）2+（）2=4=22=AC2，
∴∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=105°；
②S△ABC=1，S△ACD=（m2），
故S四邊形稻田ABCD=+1（m2）．
分析：（1）先判斷△ACD是等邊三角形，繼而可得AC的長；
（2）①利用勾股定理的逆定理判斷△BAC是等腰直角三角形，求出∠BAC后，可得∠BAD；②根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進(jìn)行運算即可．
點評：本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷△ABC是等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
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（1）如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運走？有哪幾種方案？
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（1）請分別在圖1和圖2中證明上述結(jié)論成立；
（2）如圖3，△ABC是任意三角形時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校學(xué)習(xí)小組到田間進(jìn)行實踐活動，如圖是一塊四邊形稻田ABCD，小組同學(xué)測得以下數(shù)據(jù)：CD=AD=2m，∠D=60°，AB=BC=
2
m．
（1）求AC的長；  
（2）①求∠BAD的度數(shù)； ②求這塊四邊形稻田ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校學(xué)習(xí)小組在開展研究性學(xué)習(xí)中，對同學(xué)們常用的兩塊直角三角板之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：“如果一個三角形中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，當(dāng)∠A=2∠B時，有a2-b2=bc”．
（1）請分別在圖1和圖2中證明上述結(jié)論成立；
（2）如圖3，△ABC是任意三角形時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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