Question

（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x=

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）或（0）

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x=，可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式式，把A（2，0）C（0，3）代入求得a,k即可；(2) 令y=0，解方程求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的定義可分情況討論：①CM=BM；②BC=BM時(shí)兩種情況.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)拋物線的解析式，把A（2，0）C（0，3）代入得：

解得：

即

（2）由y=0得=0

∴x1=1，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM時(shí)

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）

②BC=BM時(shí)

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得

∴BC=∴BM=

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0）

考點(diǎn)：1.拋物線的解析式的求法；2.分類討論思想.