Question

下列命題中，正確的是（　�。�

• A、Rt△ABC中，如果CD是AB上中線，那么CD=

  1

  2

  AB
• B、Rt△ABC中，如果∠B=30°，那么AC=

  1

  2

  AB
• C、如果點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，那么PM=PN
• D、如果點(diǎn)P在MN的垂直平分線上，那么PM=PN

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)直角三角形分別進(jìn)行判斷，再利用角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．

解答：解：A、Rt△ABC中，當(dāng)∠C=90°時，如果CD是AB上中線，那么CD=

1

2

AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出此選項(xiàng)錯誤；
B、當(dāng)∠C=90°時，Rt△ABC中，如果∠B=30°，那么AC=

1

2

AB，故此選項(xiàng)錯誤；
C、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，得出此選項(xiàng)錯誤；
D、根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，此選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理以及直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用這些定理舉出反例是解題關(guān)鍵．