Question

銳角三角形ABC的三邊是a，b，c，它的外心到三邊的距離分別為m，n，p，那么m：n：p等于（ ）
A．
B．a(chǎn)：b：c
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)外心的性質(zhì)可知，OA=OB=OC，在Rt△COD中，∠COD=∠COB=∠A，故OC==，同理可得OB=，OA=，代入OA=OB=OC中求解．
解答：解：如圖⊙O經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，
則OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=∠COB=∠A，∴OC==，
同理可得OB=，OA=，
∴==，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形外心的性質(zhì)．重點(diǎn)在于理解圓周角與圓心角的關(guān)系，解直角三角形的知識．