Question

若x²+y²+

5

4

=2x+y，那么x^y+y^x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：

分析：首先將原式移項(xiàng)配方，可得：∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，由非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)為零的性質(zhì)，即可求得x與y的值，則問(wèn)題得解．

解答：解：∵x²+y²+

5

4

=2x+y，
∴x²+y²+

5

4

-2x-y=0，
∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x-1=0，y-

1

2

=0，
∴x=1，y=

1

2

，
∴x^y+y^x=1+

1

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法與非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)為零的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要注意分析．