Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC邊的垂直平分線EF交BC邊于E，且E為BC的中點，又DE∥AB，求梯形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：先求出四邊形ABED是平行四邊形，根據平行四邊形對邊相等可得DE=AB=a，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得CE=DE=a，然后根據點E是BC的中點求出BE以及AD的長度，再根據周長公式列式計算即可得解．
解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB=a，
∵EF是CD的垂直平分線，
∴CE=DE=a，
∵E為BC的中點，
∴BE=CE=a，
∴AD=BE=a，
∴梯形ABCD的周長=a+2a+b+a=4a+b．
點評：本題主要考查了梯形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，條件點E是BC要引起重視并靈活運用．