精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

【答案】分析:(1)根據各段圖象所過的特殊點易求其解析式,注意自變量的取值范圍,綜合起來得結論;
(2)在各段中,s=yx-y(x-1);
(3)根據函數性質分別求出各段中s的最大值比較后得結論.
解答:解:(1)設直線OA的解析式為y=kx,
∵點O(0,0),A(4,-40)在該直線上,
∴-40=4k,
解得k=-10,
∴y=-10x;
∵點B在拋物線y=-5x2+205x-1230上,
設B(10,m),則m=320.
∴點B的坐標為(10,320).
∵點A為拋物線的頂點,
∴設曲線AB所在的拋物線的解析式為y=a(x-4)2-40,
∴320=a(10-4)2-40,
解得a=10,
即y=10(x-4)2-40=10x2-80x+120.
∴y=;


(2)利用第x+1個月的利潤應該是前x+1個月的利潤之和減去前x個月的利潤之和:
,
即S=;

(3)由(2)知當x=1,2,3,4時,s的值均為-10,
當x=5,6,7,8,9時,s=20x-70,
即當x=9時s有最大值110,
而在x=10,11,12時,s=-10x+200,
當x=10時,s有最大值100,
因此第9月公司所獲利潤最大,它是110萬元.
點評:此題為分段函數問題中較復雜的一題,問題較多,認真審題很重要.理解s的意義及表示方法是本題難點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:第34章《二次函數》中考題集(23):34.4 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數學模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇省興化市九年級中考模擬數學試卷(解析版) 題型:解答題

泰州新星電子科技公司積極應對世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12

(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;

(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);

(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案