已知如下圖，CD是⊙O直徑，＝，CD與AB交于F，F(xiàn)E⊥BC于E，CE＝3，EB＝2，求FD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　簡(jiǎn)解：易證AB⊥CD．

　　∵EF⊥CB，

　　∴Rt△BEF∽R(shí)t△BFC，

　　∴BF－＝，

　　同理CF＝，

　　∴DF＝＝＝．

　　分析：由＝，CD是直徑知CD垂直平分AB，只要求出BF、CF的長(zhǎng)便可由相交弦定理的推論求出FD．

　　點(diǎn)評(píng)：用算術(shù)方法進(jìn)行幾何計(jì)算，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何定理、公式或相關(guān)證明溝通已知和未知，找準(zhǔn)已知和未知的聯(lián)系．上題是應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)溝通已知和未知的，本題是利用“雙垂直”圖形的特征，通過(guò)相交弦定理的推論使已知和未知建立聯(lián)系的．


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已知如下圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，BC＝，△BCD與△ABC的面積比是4∶9．求CD的長(zhǎng)．

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已知如下圖，F(xiàn)是線段AB上一點(diǎn)，AC∥BD∥FE，E為AD、BC的交點(diǎn)，連結(jié)CF、DF、CD，求證：S△FCD＝2S△FAB．

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已知如下圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于E．求證：．

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已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)，CE=CF.

  (1)求證：△BEC≌△DFC；

  (2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)

 

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