Question

若實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則的值是

1. A.
   -20
2. B.
   2
3. C.
   2或-20
4. D.
   

Answer 1

C
分析：分兩種情況進行討論，①a=b，②a≠b，根據實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，根據根與系數的關系列出關于a，b的等式即可求解．
解答：①當a=b時，原式=2；
②當a≠b時，
根據實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
則=
=，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
=-20．
綜上可得的值為2或-20．
故選C．
點評：本題考查了根與系數的關系，難度適中，關鍵是把a、b是方程x²-8x+5=0的解，然后根據根與系數的關系解題．