Question

（2010•普陀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，已知點A的坐標為（2，2），點B、C在x軸上，BC=8，AB=AC，直線AC與y軸相交于點D．
（1）求點C、D的坐標；
（2）求圖象經(jīng)過B、D、A三點的二次函數(shù)解析式及它的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，首先求出E點坐標，根據(jù)點的對稱性求出B點坐標，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），又知點A、C的坐標，即可求出D點坐標；
（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+c（a≠0），根據(jù)題干條件求出a、b、c的值，然后求出頂點坐標．
解答：解：（1）過點A作AE⊥x軸，垂足為點E．
∵點A的坐標為（2，2），
∴點E的坐標為（2，0）．
∵AB=AC，BC=8，
∴BE=CE，點B的坐標為（-2，0），
點C的坐標為（6，0）．
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將點A、C的坐標代入解析式，
得到：．
∴點D的坐標為（0，3）．

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵圖象經(jīng)過B、D、A三點，
∴解得：
∴此二次函數(shù)解析式為：．
頂點坐標為（，）．
點評：本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式的知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．