Question

如圖（1）所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直），這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米．
（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長；
（2）若梯子滑動后停在DE位置上，如圖（2）所示，測得BD=0.5米，求梯子頂端A下滑了多少米？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC；
（2）在Rt△ECD中，得到CD=CB+BD=1.5+0.5=2，然后由勾股定理求得CE，再由第一問求得的AC的長，求得AE的長即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°
根據(jù)勾股定理，得：AC=

AB2-BC2

=

2.52-1.52

=2（米）
∴梯子頂端A與地面的距離AC為2米；

（2）依題意，得：CD=BC+BD=1.5+0.5=2（米）
在Rt△CDE中，∠C=90°，
根據(jù)勾股定理，得：CE=

DE2-CD2

=

2.52-22

=1.5(米)
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5（米）
∴梯子頂端A下滑了0.5米．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識與生活中的實際問題相結(jié)合，是近幾年中考的重點考點之一．