已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
3
，點(diǎn)E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D至D′處，點(diǎn)E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是______．
如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
3
，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=
3
×
3
3
=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴旋轉(zhuǎn)后AE′在直線(xiàn)AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-
3
，
設(shè)D′E′與BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-
3
）×
3
=2
3
-3，
∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S△AD′E′-S△BE′F=
1
2
×
3
×1-
1
2
×（2-
3
）×（2
3
-3），
=
3
2
-
7
3
2
+6，
=6-3
3
．
故答案為：6-3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到的△OA1B1；
（2）線(xiàn)段OA1的長(zhǎng)度是______，∠AOB1的度數(shù)是______；
（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD與AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上（如圖2），試探究線(xiàn)段CF與AC的位置關(guān)系并證明；
（2）若點(diǎn)E落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖3），（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，則B′的坐標(biāo)為（　�。�
A．(
3
2
，
3
2
)		B．(
3
2
，
3
2
)		C．(
1
2
，
3
2
)		D．(
3
2
，
1
2
)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB邊上的E′點(diǎn)時(shí)，
EE′
的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）
（1）將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A1B1C，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
（2）將△A1B1C向右平移6個(gè)單位得△A2B2C2，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
（3）從△ABC到△A2B2C2能否看作是繞某一點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換？若能，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為_(kāi)_____在旋轉(zhuǎn)變換中AB所掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ABE，連接EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．△ADF≌△ABE
B．AE⊥AF
C．∠AEF=45°
D．四邊形AECF的周長(zhǎng)等于ABCD的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則∠MON與正方形圍成的四邊形的面積是正方形ABCD面積的______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案