Question

釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)．一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)N、M為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為15海里（即MC=15海里），在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向，航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東57°方向（其中N、M、C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離．（精確到0.1海里）參考數(shù)據(jù)：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長(zhǎng)，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數(shù)求得AN，根據(jù)MN=CN-CM即可求解．

解答：解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°=

CM

AC

=1，
∴AC=CM=15，
∴BC=AC-AB=15-4=11．
在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°=

CN

BC

=1.54．
∴CN=1.54B C=16.94．
∴MN=16.94-15=1.94≈1.9海里．
答：釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離約為1.9海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)，從圖形中抽象出直角三角形并正確求得BC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．