Question

由于矩形和菱形特殊的對(duì)稱(chēng)美和矩形的四個(gè)角都是直角，從而為密鋪提供了方便，因此墻磚一般設(shè)計(jì)為矩形，而且圖案以菱形居多，如圖3所示，是長(zhǎng)為30cm，寬為20cm的一塊矩形瓷磚，E、F、G、H分別是矩形四邊的中點(diǎn)，陰影部分為黃色，其它部分為淡藍(lán)色，現(xiàn)有一面長(zhǎng)為6m，高為3m的墻面準(zhǔn)備貼這種瓷磚，那么：這面墻要貼的瓷磚數(shù)及全部貼滿后這面墻上最多出現(xiàn)的與圖3中面積相等的菱形個(gè)數(shù)分別為（　�。�

• A、288、561
• B、300、561
• C、288、566
• D、300、566

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：用墻的面積除以瓷磚的面積即可得出瓷磚的數(shù)量，由每一塊瓷磚含有一個(gè)白色菱形，相鄰的瓷磚可以組成淡藍(lán)色菱形，兩者相加即可得出答案．

解答：解：需要瓷磚數(shù)=（600×300）÷（30×20）=300（塊）；

每一塊瓷磚上含有四小塊淡藍(lán)色三角形，平均每一塊瓷磚可以組成一個(gè)淡藍(lán)色菱形，（邊上的瓷磚除外），
要使數(shù)量最多，則應(yīng)最大限度的是邊上的瓷磚數(shù)最少，最少的情況為四天邊上分別有15、20、15、20個(gè)瓷磚，
總共浪費(fèi)的淡藍(lán)色小三角形為：15×2+20×2+15×2+20×2-4，即浪費(fèi)136個(gè)小淡藍(lán)色三角形，也就是少組成

136

4

=34塊淡藍(lán)色菱形，
∴與圖3中面積相等的菱形個(gè)數(shù)有：300+300-34=566．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面密鋪的知識(shí)，本題的難度較大，在求解第二問(wèn)時(shí)關(guān)鍵是判斷出沒(méi)有參與組成菱形的淡藍(lán)色小三角形．