Question

小亮同學(xué)的父親購(gòu)買(mǎi)了大小相同、顏色不同的兩種正五邊形的地板磚鋪設(shè)地面，小亮同學(xué)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)告訴父親，這樣不能夠做到無(wú)縫隙、不重復(fù)地鋪設(shè)，那么他們還要購(gòu)買(mǎi)與正五邊形邊長(zhǎng)相同的              磚塊．

1. A.
   正三角形
2. B.
   正方形
3. C.
   正六邊形
4. D.
   正十邊形

Answer 1

D
分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．
解答：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，60m+108n=360°，m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，108m+90n=360，n=4-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，108m+120n=360，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正十邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷10=144°，2×108+144=360，∴能密鋪．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．