Question

設(shè)一次函數(shù)y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為l₁，一次函數(shù)y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．解答下面的問題：
（1）求過點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線l的圖象；
（2）設(shè)（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=-2x-1分別與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時(shí)，兩函數(shù)圖象平行，據(jù)此可得到直線的比例系數(shù)的值，然后利用告訴的經(jīng)過的一點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將兩直線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積的和來求．

解答：解：（1）∵直線l與直線y=-2x-1平行，
∴設(shè)直線l的解析式為y=-2x+b，
∵過點(diǎn)P（1，4），
∴4=-2×1+b，
解得：b=6，
∴直線l的解析式為：y=-2x+6．

（2）令y=-2x-1=0，得x=-

1

2

，令x=0，得y=-1，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

1

2

，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），
令y=-2x+6=0，得x=3，令x=0，得y=6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△DCA
=

1

2

×

7

2

×6+

1

2

×

7

2

×1
=

49

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，特別是求一次函數(shù)與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求相關(guān)圖形的面積，更是一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)．