Question

如圖，一面利用墻，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米．
（1）若院墻可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求S與x之間函數關系．

（2）在（1）的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時，求AB的長．能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，應該怎么圍？如果不能請說明理由．
（3）當院墻可利用最大長度為40米，籬笆長為77米，中間建n道籬笆間隔成小矩形，當這些小矩形為正方形，且x為正整數時，請直接寫出一組滿足條件的x，n的值．

Answer 1

分析：（1）根據等量關系“花圃的面積=花圃的長×花圃的寬”列出函數關系式，并確定自變量的取值范圍；
（2）令S=45，將其代入所求得的函數關系式里求得x，再算出AB的長．通過函數關系式求得S的最大值，得出能否圍成面積比45平方米更大的花圃；
（3）根據等量關系“花圃的長=（n+1）×花圃的寬”寫出符合題中條件的x，n．

解答：解：（1）由題意得：
S=x×

24-x

3

=-

1

3

x²+8x  （0＜x≤10）

（2）由S=-

1

3

x²+8x=45，
解得；x₁=15（舍去），x₂=9，
∴x=9，AB=

24-x

3

=5，
又S=-

1

3

x²+8x=-

1

3

（x-12）²+48，0＜x≤10，
∵當x≤10時，S隨x的增大而增大，
∴當x=10米時，S最大，為

140

3

平方米＞45平方米，
∴平行于院墻的一邊長為10時，就能圍成面積比45平方米更大的花圃．

（3）根據題意可得：

77-x

n+2

=

x

n+1

，
n=4；x=35

點評：本題考查了同學們列函數關系式并求解最值的能力，同時需要注意自變量的取值范圍．