Question

解方程x²-[x]=2，其中[x]是不超過x的最大整數(shù)．

Answer 1

由[x]的定義，可得x≥[x]=x²-2，
所以x²-x-2≤0，
解此不等式得
-1≤x≤2．
現(xiàn)把x的取值范圍分成4個小區(qū)間（分類）來進行求解．
（1）當(dāng)-1≤x≤0時，原方程為x²-（-1）=2，
解得x=±1，
所以x=-1，（因x=1不滿足-1≤x＜0）．
（2）當(dāng)0≤x＜1時，原方程為x²=2，
解得：x=±

2

（不合題意舍去）；
（3）當(dāng)1≤x＜2時，原方程為x²-1=2，
解得：x=

3

．
（4）當(dāng)x=2時，滿足原方程．
故答案為：-1，

3

，2．