Question

5．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在CD的延長(zhǎng)線上，AB切⊙O于點(diǎn)B，若∠A=30°，OA=10，則AB=5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接BO，根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OBA=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OB=$\frac{1}{2}$OA，代入可求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：
連接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=10，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=5，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}-O{B}^{2}}$=5$\sqrt{3}$
故答案為：5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是得出OB=$\frac{1}{2}$OA．