如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的長等于（ ）

A．12
B．16
C．4
D．8
【答案】分析：在AC上取一點G，使CG=AB=4，連接OG，可證得△OGC≌△OAB，從而得到OG=OA=6，再可證△AOG是等腰直角三角形，根據(jù)求出AG，也就求得AC=6．
解答：解：在AC上取一點G使CG=AB=4，連接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
故選B．
點評：本題的關鍵是通過作輔助線來構建全等三角形，然后將已知和所求線段轉化到直角三角形中進行計算．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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