Question

(1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

①y＝x²；②y＝2x²；③y＝－x²；④y＝－2x²；

(2)從解析式、函數(shù)對(duì)應(yīng)值表、圖象三個(gè)方面對(duì)比，說(shuō)出解析式中二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)拋物線的形狀有什么影響？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)列表．

　　描點(diǎn)、連線如下圖

　　(2)拋物線y＝ax²的頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸．由拋物線y＝2x²，y＝x²開(kāi)口向上；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線除頂點(diǎn)在x軸上，其余部分都在x軸上方，并且向上無(wú)限伸展．

　　拋物線y＝－2x²、y＝－x²開(kāi)口向下；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線除頂點(diǎn)在x軸上，其余部分都在x軸下方，并且向下無(wú)限伸展．

　　由圖象可知拋物線y＝x²與y＝－x²形狀相同．且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)、同樣拋物線y＝2x²與y＝－2x²形狀相同，也關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)|a|相同時(shí)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)180°，兩條拋物線能夠完全重合；當(dāng)|a|變大時(shí)，拋物線開(kāi)口變��；當(dāng)|a|變小時(shí)，拋物線的開(kāi)口變大，拋物線的形狀相同時(shí)|a|相等．

　　思路點(diǎn)撥：(1)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax²的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的選取自變量x的值，然后計(jì)算出y的值．一般情況下，包括頂點(diǎn)，描出5至7個(gè)點(diǎn)即可，連接時(shí)要注意平滑，兩邊要伸展出去．

　　(2)分a＞0和a＜0的兩種情況分析a的取值對(duì)拋物線的形狀的影響．

　　評(píng)注：在描圖中，用平滑曲線連接各點(diǎn)時(shí)，靠近頂點(diǎn)部分特別要按規(guī)律描出曲線，不能出現(xiàn)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角．