Question

如圖，M為雙曲線y＝上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點D、C兩點，若直線y＝－x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為　2　．

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)綜合題。

專題：

綜合題。

分析：

作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y＝－x＋m，易得A(0，m)，B(m，0)，得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為(a，b)，則ab＝，

并且CE＝b，DF＝a，則AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，于是得到AD•BC＝a•b＝2ab＝2．

解答：

解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，

對于y＝－x＋m，

令x＝0，則y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m，

∴A(0，m)，B(m，0)，

∴△OAB等腰直角三角形，

∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，

設M的坐標為(a，b)，則ab＝，

CE＝b，DF＝a，

∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，

∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．

故答案為2．

點評：

本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標以及靈活運用等腰直角三角形的性質．