Question

如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，AB是直徑．
（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個條件是

 

（只需填一個條件）；
（2）如果CD=

1

2

AB，請你設計一個方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明．

Answer 1

分析：（1）根據圓內接四邊形的對角互補，則只需保證該四邊形是梯形（等腰梯形）即可；
（2）可連接OD、OC，得出DC=AO=BO，△AOD邊AO上的高、△BOC邊OB上的高、△DCO的邊DC上的高相等，根據三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）∠A=∠B（或AD=BC，或

AD

=

BC

，
或DC∥AB，或∠D+∠A=180°等）；

（2）如圖，連接OD，OC，則
S_△AOD=S_△CDO=S_△BOC=

1

3

S_梯形ABCD；
證明：∵CD∥AB，CD=

1

2

AB，
∴DC=AO=BO，
∵DC∥AB，
∴△AOD邊AO上的高、△BOC邊OB上的高、△DCO的邊DC上的高相等，
∴S_△AOD=S_△CDO=S_△BOC=

1

3

S_梯形ABCD．

點評：本題考查了圓內接四邊形的性質、等腰梯形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識．注意：圓內接梯形一定是等腰梯形．