Question

（2011•利川市一模）已知大圓⊙O₂經(jīng)過小圓⊙O₁的圓心，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，D點(diǎn)在小圓上，C點(diǎn)在大圓上，如圖所示．如果∠ACB=48°，則∠ADB等于

66°

．

Answer 1

分析：連接AO₁，BO₁，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ACB+∠AO₁B=180°，再根據(jù)圓周角定理即可得到∠ADB的度數(shù)．

解答：解：連接AO₁，BO₁，
∵四邊形AO₁BC內(nèi)接與⊙O₂，
∴∠ACB+∠AO₁B=180°，
∵∠ACB=48°，
∴∠AO₁B=180°-48°=132°，
∴∠ADB=

1

2

∠AO₁B=

1

2

×132°=66°．
故答案為：66°．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，．構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解答此題的關(guān)鍵．