【題目】已知A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是的中點．

(1)如圖1，求∠A的度數(shù)；

(2)如圖2，延長OA至點D，使OA＝AD，連接DC，延長OB交DC的延長線于點E.若⊙O的半徑為1，求DE的長．

圖1　 　　　　　　　圖2

【答案】(1)∠A＝60°；(2)DE＝2.

【解析】

(1)連接OC，有等弧對等角可得∠AOC＝∠AOB＝60°.得△OAC是等邊三角形．

(2)根據(jù)等邊三角形性質，證 OC⊥DE.求得CD＝CE＝OC＝.由等腰三角形性質得，DE＝2CD＝2.

解：(1)連接OC，

∵∠AOB＝120°，C是的中點，

∴∠AOC＝∠AOB＝60°.

∵OA＝OC，

∴△OAC是等邊三角形．

∴∠A＝60°.

(2)∵△OAC是等邊三角形，

∴OA＝AC＝AD.

∴∠D＝30°.

∵∠AOB＝120°，

∴∠D＝∠E＝30°.

∴OC⊥DE.

∵⊙O的半徑為1，

∴CD＝CE＝OC＝.

∴DE＝2CD＝2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，ΔABC中，AD⊥BC于點D,以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，過點E、F作射線DA的垂線，垂足分別為Q、P.

(1)試探究線段EQ和FP之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(2)如圖②，若連接EF交DA的延長線于點H，由(1)中的結論你能判斷EH與FH的大小關系嗎？并說明理由.

(3)圖②中的ΔABC與ΔAEF的面積相等嗎？(直接給出結論，不需要說理)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過頂點A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于點E、D，若AC=3， BC=5，則DE的長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我們把這個命題叫做韋達定理．設α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，請根據(jù)韋達定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結果是白球，則下面關于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（　�。�

A. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1

B. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0

C. 在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1

D. 由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的周長為20.

（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）設AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，若AD＝4，求△ACE的周長.

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