Question

某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低l元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由日均獲利y=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用500元，由此關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的關(guān)系式配方，求最大值．
（3）分別計(jì)算出日均獲利最多時(shí)的利潤額和銷售單價(jià)最高時(shí)的利潤額，做差比較即可．
解答：解：（1）由題意
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-500
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+1950．
當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元．
（3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)：
單價(jià)為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，
那么獲利為：1950×（7000÷70）=195000元．
當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，
日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×500=221500元．
因?yàn)?21500＞195000，且221500-195000=26500元，
所以，銷售單價(jià)最高時(shí)獲利更多，且多獲利26500元．
點(diǎn)評：本題考查的是用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用二次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．