Question

如圖（1）△ABC為直角三角形，∠A=90°，BC=6；
如圖（2）△ABC為銳角三角形，∠A=60°，BC=6；
如圖（3）△ABC為鈍角三角形，∠A=150°，BC=6；
操作：①分別畫出能夠覆蓋上述三個三角形的最小圓；
②計算：分別求出上面畫出的三個最小圓的半徑．

Answer 1

分析：①作三種三角形的外接圓，
②直角三角形的外接圓圓的圓心是斜邊的中點；根據(jù)圓周角定理求外接圓的半徑．

解答：解：（1）操作：如圖

（2）連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，
在直角三角形中，∵BC=6，
∴OB=OC=3，
∴⊙O的半徑為3；
在銳角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，
∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，OB=OC=3，
∴cos30°=

BD

OB

，
∴OB=3×

2

3

=2

3

，
∴⊙O的半徑為2

3

；
鈍角三角形覆蓋的最小圓的圓心是最長邊的中點，
∵BC=6，OD為BC垂直平分線，
∴DB=DC=3，
∴⊙O的半徑為3．

點評：本題考查了三角形的外接圓和外心，外心到三角形三個頂點的距離相等，是中檔題．