Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(8,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,6)。動(dòng)點(diǎn)P自原點(diǎn)O向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；動(dòng)點(diǎn)Q自原點(diǎn)O沿折線O-B-A運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒；P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)終止運(yùn)動(dòng)。

1．    當(dāng)Q點(diǎn)在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用t表示Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

2．    當(dāng)t＞3時(shí)，求tan∠QPO的值。

3．    在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的t值，使得△OQP是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出t的 

     取值范圍或相應(yīng)的t值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

4．    當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的t值。

 

Answer 1

 (1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）（4分）；（2）tan∠QPO=2  (4分)；

   （3）當(dāng)點(diǎn)Q在OB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OQP總是直角三角形，此時(shí)0＜t≤3；

當(dāng)點(diǎn)Q在邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，只有∠OQP=90°，過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥OA,垂足為H，

則tan∠QPO= tan∠OQH==2，∴：=2，解得t=6.

∴當(dāng)0＜t≤3或t=6時(shí)，△OQP是直角三角形 （3分）；

                                                

          

          圖1                                      圖2

(4)當(dāng)OQ=PQ時(shí)，易求t=；

  當(dāng)OQ=OP時(shí)，如圖2，過(guò)O點(diǎn)作OM⊥PQ，垂足為M；過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥OP,垂足為H.

  設(shè)HP=x，則QH=2x，QP=x,QM=PM=，OM=x，OP=，OH=，

  ∴OH：OP=3：5，：t=3：5解得t=4.8。

當(dāng)t=或4.8時(shí)，△OPQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形  （3分）