Question

（2008•荊門(mén)）如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是    ，    ．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．
解答：解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)，
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴，解得．
∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；
（2）當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)，
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得，故此一次函數(shù)的解析式為y=x+…①，
同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得，
故此直線的解析式為y=x-1…②
聯(lián)立①②得
解得，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-2）．
故答案為：（1，0）、（-5，-2）．
點(diǎn)評(píng)：位似變化中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)位似中心．注意：本題應(yīng)分兩種情況討論．