Question

【題目】關(guān)于二次函數(shù)，以下結(jié)論：①拋物線交軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②不論取何值，拋物線總是經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；③設(shè)拋物線交軸于、兩點(diǎn)，若，則；④拋物線的頂點(diǎn)在圖象上；⑤拋物線交軸于點(diǎn)，若是等腰三角形，則，，．其中正確的序號(hào)是（ ）

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

令，利用該一元二次方程的△即可判斷①的正誤；當(dāng)x=1時(shí)，方程中變化的參數(shù)k會(huì)被“抵消”，則拋物線總是會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，由此判斷②；可直接代入k=4來(lái)驗(yàn)證③；求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入，來(lái)判斷④；可采取直接代入進(jìn)行驗(yàn)證，選擇較容易的0和1先代入，當(dāng)k=1時(shí)，不是等腰三角形.

解：△=k2-4k+4=(k-2)2≥0，當(dāng)k=2時(shí)，拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=1時(shí)，y=1-k+k-1=0，即拋物線過(guò)定點(diǎn)（1,0），②正確；

當(dāng)k=4時(shí)，y=x2-4x+3，則拋物線與x軸的交點(diǎn)為：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，則AB=3-1=2，故③錯(cuò)誤；

二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，），代入進(jìn)行驗(yàn)證：

當(dāng)x=時(shí)，，故④正確；

當(dāng)k=1時(shí)，，解得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為：（0,0）、（1,0），此時(shí)不是等腰三角形，故⑤錯(cuò)誤.