精英家教網(wǎng)如圖，將矩形OABC在直角坐標(biāo)系中A（4，0），B（4，3），將矩形OABC沿OB對折，使點(diǎn)A落在E處，并交BC于點(diǎn)F，則BF=
 
，點(diǎn)E的坐標(biāo)為
 
．
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠BOF=∠AOB=∠OBF，則OF=BF；設(shè)BF=x，則CF=4-x．根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行求解；作EN⊥OA于N，交BC于M．根據(jù)前邊的結(jié)論，可以求得△BEF的三邊，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的面積公式求得EM的長，從而求得EN的長，再根據(jù)勾股定理求得ON的長即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB．
又∠BOE=∠AOB，
∴∠BOE=∠OBC，
∴OF=BF．
設(shè)BF=x，則CF=4-x．
根據(jù)勾股定理，得
9+（4-x）2=x2，
解得
x=
25
8
．
即BF=
25
8
．
作EN⊥OA于N，交BC于M．
在直角三角形BEF中，BE=AB=3，EF=
7
8
，BF=
25
8
，
∴EM=
21
25
．
則EN=3+
21
25
=
96
25
．
根據(jù)勾股定理，得ON=
8
6
25
．
即點(diǎn)E（
8
6
25
，
96
25
）．
點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．
直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tan∠BFD=
43
．若線段OA的長是一元二次方程x2-7x-8=0的一個(gè)根，又2AB=30A．請解答下列問題：
（1）求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)；
（2）求直線ED的解析式：
（3）在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南沙區(qū)一模）將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上．在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，連接CE，將△EOC沿CE折疊．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（0，5）
（0，5）
；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過點(diǎn)E作EG∥x軸交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．求證：EH=CH；
（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式
m=
1
20
n2+5
m=
1
20
n2+5
；
（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎叫�，OC=10，當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處，延長CD交AB于點(diǎn)T，求此時(shí)AT的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2
3
，0），C（0，2）．
（1）拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，求該拋物線的解析式；
（2）將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在（1）中的拋物線的對稱軸上時(shí)，求此時(shí)這個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ（0°＜θ＜180°），將得到矩形OA′B′C′，設(shè)A′C′的中點(diǎn)為點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)θ=
120
120
°時(shí)，線段CE的長度最大，最大值為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形OABC的邊長OA=4，AB=3，E是OA的中點(diǎn)，分別以所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過C、E兩點(diǎn)．
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，將矩形OABC中，將△COE沿直線l折疊后得到△CFE，點(diǎn)F在矩形OABC內(nèi)部，延長CF交AB于G點(diǎn)．證明：GF=GA；
（3）由上面的條件，求四邊形AGFE的面積？

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