Question

如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1）

 

 

Answer 1

【答案】

解：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

由題意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°。

∴∠DAB=∠DBA=45°。

在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，

∴BD=AD=ABcos45°=6。

在Rt△CBD中，。

∴AC= （海里）。

答：A、C兩地之間的距離為6.2海里。

【解析】過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出∠DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長(zhǎng)度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度，繼而可求出A、C之間的距離。