Question

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利

潤(rùn)？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）

Answer 1

解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·()

.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．

（2）由題意，得：

解這個(gè)方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.

                                                   

（3）法一：∵，

∴拋物線開(kāi)口向下.

∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．

∵x≤32，

∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．                         

設(shè)成本為P（元），由題意，得：

∵，

∴P隨x的增大而減小.

∴當(dāng)x = 32時(shí)，P_最小＝3600.

	法二：∵， ∴拋物線開(kāi)口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32時(shí)，w≥2000． ∵，， ∴y隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時(shí)，y最小＝180. ∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷(xiāo)售量越小， 成本越小， ∴（元）.

 

答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．