α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的兩實(shí)根，那么α2+4α+β的值為多少．

解：∵α是一元二次方程x2+3x-7=0的根，
∴α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，
∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β
=α+β+7，
∵α+β=-3，
∴α2+4α+β=-3+7=4．
分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，則α2+4α+β可化簡為α+β+7，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-3，再利用整體代入的思想計(jì)算．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程(m-2)xm2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m=
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2-2007a+
2008a2+1
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是一元二次方程（k+1）x2+2kx+k-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）在（1）條件下，當(dāng)k為最小整數(shù)時(shí)一元二次方程x2-x+k=0與x2+mx-m2=0只有一個(gè)相同的根，求m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O是線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑作圓O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑作弧精英家教網(wǎng)OD交圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，若線段AO、OD的長是一元二次方程x2-3x+2=0的兩根．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）求線段EB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m滿足2x1+x2=m+1，求m的值．

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