如圖，已知拋物線C1：的頂點為P， 與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B 的橫坐標是1．

（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物 線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線
C3 的頂點為M，當點P、M關(guān)于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．

（1） （2）

解析試題分析：（1）∵ 點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，∴ 點B的坐標為（1，0），∴ 當x=1時，．∴ ．
（2）設(shè)拋物線C3解析式為，∵ 拋物線C2與C1關(guān)于x軸對稱，且C3為C2向右平移得到，∴ ．∵ 點P、M關(guān)于點O對稱，且點P的坐標為（―2，―5），∴ 點M的坐標為（2，5）．∴ 拋物線C3的解析式為．
考點：拋物線的解析式、平移問題
點評：本題難度一般，第一問較為簡單通過拋物線上的點反代入拋物線的解析式，可以求得未知系數(shù)和；第二問稍微難一點，C1和C2關(guān)于x軸對稱，即兩個函數(shù)中的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，C2和C3兩個函數(shù)二次項系數(shù)相同，題目中的P點坐標已知，即可求出M點坐標，代入C3的解析式頂點式，即可求出

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；
（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x-2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是-1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線c1：y=-
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x2+bx+c與x軸交于點A、B（點A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線c2與拋物線c1關(guān)于y軸對稱，點A、B的對稱點分別是E、D，連接CD、CB，設(shè)AD=m．
（1）拋物線c2可以看成拋物線c1向右平移
m
m
個單位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）將△CDB沿直線BC折疊，點D的對應(yīng)點為G，且四邊形CDBG是平行四邊形，
①△CDB為
等邊
等邊
三角形（按邊分）；
②若點G恰好落在拋物線c2上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B精英家教網(wǎng)的左側(cè)），點B的橫坐標是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=
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x2，把它平移后得拋物線C2，使C2經(jīng)過點A（0，8），且與拋物線C1交于點B（2，n）．在x軸上有一點P，從原點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸的方向移動，設(shè)點P移動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線l，分別交拋物線C1、C2于E、D，當直線l經(jīng)過點B前停止運動，以DE為邊在直線l左側(cè)畫正方形DEFG．
（1）判斷拋物線C2的頂點是否在x軸上，并說明理由；
（2）當t為何值時，正方形DEFG在y軸右側(cè)的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)M為正方形DEFG的對稱中心．當t為何值時，△MOP為等腰三角形？

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